Фамилия Бесклинская — женская форма фамилии Бесклинский, и её разбор стоит начать с корня и суффикса, потому что именно здесь скрыто основное значение. Основа «клин» указывает на географический объект: клин — это либо узкий участок земли, вдающийся во что-то (лес, поле), либо старинное название деревни или села, расположенного на таком участке. Суффикс «-ск-» в русских фамилиях традиционно связан с местностью: он указывает, что предок происходил из определённого населённого пункта. Приставка «бес-» (от «без») в данном случае — не отрицание, а часть топонима: распространены названия вроде Бесклиновка, Бесклинный, где «бес» может означать «без клина» (то есть ровное место без клиновидных врезок) или быть искажением старого диалектного слова.

Скорее всего, фамилия образована от названия села или хутора Бесклины (или Бесклин). Такие топонимы встречаются в исторических областях Белоруссии и западной России, где «клин» как земельный термин был особенно употребителен. Если предок носил прозвище Бесклин (например, человек, живший на открытой, ровной местности, без клиньев), то фамилия могла возникнуть и от него — по модели «прозвище + -ский». Однако суффикс «-ский» чаще маркирует дворянское или шляхетское происхождение, особенно в Польше и Литве, где такие фамилии давали по названию имения. В случае Бесклинской это может указывать на мелкопоместную шляхту или крестьян, переселившихся из деревни с таким названием.

Модель образования — типичная для восточнославянских фамилий на «-ский/-ская», которые закрепились в XVI–XVIII веках. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые часто означали «чей-то сын» (сын Ивана — Иванов), суффикс «-ск» привязывал человека к месту: «тот, кто из Бесклин». Поэтому носительница фамилии Бесклинская могла происходить из семьи, где предка записали по названию деревни или усадьбы, а не по имени или ремеслу.

В написании возможны варианты: Бесклинская, реже Бесклинская (с ударением на первый слог). В дореволюционных документах могла встречаться форма «Безклинская» — через «з», что отражает старую орфографию приставки «без-». Однофамильцев с такой фамилией немного, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она привязана к конкретному региону, возможно, к бывшим землям Речи Посполитой или Смоленщины.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Клинский, Клинов, Бесклинов), то Бесклинская стоит особняком благодаря оттеночному значению приставки: она не просто «из Клина», а «из места без клина» — что могло быть важной топографической приметой для крестьян, различавших свои угодья по форме наделов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с приставкой «без-» описаны как редкие, но встречающиеся в западнорусских говорах. Таким образом, фамилия Бесклинская — это топонимический маркер, который может указать на конкретную деревню или хутор, где предки жили до того, как получить фамилию.