Фамилия Бесман — одна из тех, что на стыке языков и культур. Скорее всего, она сложилась из двух частей: еврейского женского имени Бесс и немецкого слова Mann — «человек». Имя Бесс — это краткая форма от Элизабет (Елизавета). В переводе с древнееврейского оно означает «Бог — моя клятва», то есть «поклявшаяся служить Богу». В Библии это имя носили две женщины: одна была женой первосвященника Аарона, другая — женой священника Захарии и матерью Иоанна Крестителя. Последняя приходилась родственницей Пресвятой Деве Марии; именно она первой после Благовещения приветствовала Марию как Благословенную между женами и как Матерь Божию.

Формант «-ман» типичен для фамилий, которые возникали в среде евреев-ашкеназов на территориях Австро-Венгрии и Германских земель. Там имя или прозвище часто сращивали с немецким «человек» (Mann), и получалась фамилия вроде Бесман, то есть «человек по имени Бесс» или «слуга/принадлежащий Бесс». В этой модели слово Mann теряло буквальное значение «мужчина» и работало как указатель принадлежности — примерно как русские суффиксы -ов/-ев.

Стоит заметить, что в славянской среде фамилия Бесман встречается редко и почти всегда указывает на еврейские корни предков. Если ваши предки жили в черте оседлости (западные губернии Российской империи), фамилия могла закрепиться именно там в XIX веке, когда власти обязали евреев иметь постоянные фамилии. Альтернативная версия — от тюркского корня (например, «бес» — пять, «ман» — я), но она слабее: нет убедительных параллелей в тюркской антропонимии, а вот ашкеназская модель «имя + ман» хорошо документирована в ономастических трудах.

В итоге: носитель фамилии Бесман с большой вероятностью происходит от человека, которого в общине звали Бесс — сокращённо от Элизабет. Фамилия не указывает на сословие или ремесло, а только на личное имя предка, переработанное по немецкому образцу.