Фамилия Бесовецкий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое простое объяснение — от слова «бес», но историческая ономастика предлагает более точный и приземлённый вариант, связанный не с нечистой силой, а с географией.

Наиболее вероятно, что фамилия образована от названия населённого пункта. В России и соседних славянских землях встречались топонимы с основой «Бес-»: например, деревни Бесово, Бесовка, урочища Бесовец. Суффикс -ецк- в фамилии (вместо более простого -ов или -ин) указывает на происхождение от названия места, а не от личного прозвища. Модель «Бесовец + -ский» — классическая для польской и западнорусской шляхты: человек из Бесовца становился Бесовецким. Такие фамилии часто закреплялись за дворянами, владевшими землёй в этом селе или выходцами оттуда. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский в массе своей принадлежали служилому сословию и духовенству, а не крестьянам.

Менее правдоподобна, но возможна версия от прозвища «Бесовец» — так могли назвать озорного, беспокойного или хитрого человека. В народной культуре «бесом» нередко называли не злого духа, а пройдоху или задиру. Однако фамилии от прозвищ обычно приобретали суффикс -ов или -ин (Бесов, Бесовин), а не -ский. Поэтому прозвищное происхождение для Бесовецкого — скорее исключение.

Есть и третий, совсем узкий, но любопытный вариант: связь с глаголом «бесить» или «бесоваться» в значении «гневаться». В северных и сибирских говорах «бесовцем» могли назвать человека с крутым нравом. Но и здесь суффикс -ский остаётся нетипичным для чисто прозвищной фамилии.

Таким образом, Бесовецкий — это, скорее всего, «топонимическая» фамилия, указывающая на место, откуда родом её первый носитель. Если ваши предки были из Бесовки или Бесовца (такие деревни есть, например, в бывшей Псковской губернии и на Волыни), то фамилия говорит именно о малой родине, а не о характере. В любом случае, она редкая и сохраняет старую, почти забытую модель образования географических фамилий.