Фамилия Бестерекова — женская форма фамилии Бестереков. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Бестерек. Самая вероятная версия связывает его с тюркским корнем «бес» — «пять» и суффиксом принадлежности «-терек», что в буквальном прочтении может означать «пятитополье», «пять тополей» или просто «пятеро». В тюркских языках числительные нередко становились частью личных имён: так, например, Бешбай («пять богатств») или Алтынбай («шесть богатств»). «Терек» в данном случае могло быть не только деревом, но и гидронимом — река Терек хорошо известна на Кавказе. Тогда Бестерек — это человек, живший у пятого рукава Терека или у места, где река делится на пять протоков.

Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, особенно для балкарцев и карачаевцев, где суффикс «-ов»/«-ев» (в женском роде «-ова»/«-ева») был заимствован из русской патронимической модели в XIX–XX веках. В исконной балкарской традиции фамилии часто образовывались от имени родоначальника с помощью аффикса «-лары» (например, Бестереклери), но при документальном оформлении в российских учреждениях их переоформляли по русскому образцу. Таким образом, Бестерекова — это не «жена Бестерека», а скорее «из рода Бестерека».

Встречается написание с одной «с» — Бестерекова, что может указывать на местный диалектный вариант или просто на описку в паспортных записях. Однокоренных фамилий немного: Бестереков, Бестерек, Бестерековский (последняя — скорее искусственная, от названия населённого пункта). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её региональный, северокавказский характер. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из горных обществ Центрального Кавказа, где прозвища по числовым признакам или по местности были обычным делом.