Фамилия Бетешвили — типичный пример грузинской фамильной модели, и её разбор стоит начать именно с форманта. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «рождённый». В исторической ономастике это самый распространённый патронимический суффикс в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Он указывает на происхождение от отца: Бетешвили буквально — «ребёнок Бете». То есть фамилия образована от личного имени или прозвища Бете.

С корнем сложнее. Имя Бете в современном грузинском языке не встречается как самостоятельное, но оно хорошо известно по историческим источникам. Чаще всего его связывают с древнегрузинским «бети» (ბეთი) — «основа», «опора», или с тюркским «бек» («господин», «князь»), которое через осетинское посредничество проникло в грузинскую антропонимию. В таком случае Бете могло быть сокращённой формой составных имён вроде Бет-Гия или Бет-Иван, где первая часть означала статус или принадлежность.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах грузинского языка «бете» зафиксировано как обозначение человека с грубоватым, «топорным» нравом — от слова «бети» в значении «тупой конец», «обрубок». Однако эта гипотеза слабая: прозвища с таким значением обычно не становились основой для фамилий в дворянской среде, а Бетешвили встречаются среди старых грузинских княжеских родов.

Географически фамилия тяготеет к региону Кахетия и городу Телави. В XIX веке представители рода Бетешвили упоминаются в списках грузинского дворянства, включённого в российские родословные книги. Это не значит, что все носители — потомки азнаури (дворян), но фамилия точно не относится к числу крестьянских или ремесленных. Её носители — скорее всего, потомки мелкопоместных землевладельцев или военных, получивших фамилию по имени родоначальника.

В русском языке фамилия склоняется по правилам для грузинских фамилий на -и: Бетешвили, Бетешвили, Бетешвили. Ударение, как и в большинстве грузинских фамилий, падает на предпоследний слог — БетешвИли. Вариантов написания практически нет, так как грузинская графика однозначно передаётся через русскую «е» и «ш».