Фамилия Бетхемян — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу видно, что перед нами не славянская модель, а скорее армянская: типичный патронимический суффикс -ян (или -янц) указывает на принадлежность к роду, на происхождение от предка. Корень же — «Бетхем» — не имеет прямых аналогов в русском языке.

Наиболее вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Армении и исторически армянских регионах (Западная Армения, ныне территория Турции) есть несколько сел с похожими названиями, например, Бетхем или Бетхеме. Если предок был выходцем из такого места, его могли назвать «Бетхемян» — то есть «из Бетхема». Такой способ образования фамилий (по месту жительства или выхода) для Армении так же естественен, как и по имени отца.

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный: основа «Бетхем» — это искажённая форма личного имени. В армянском языке есть имя Петрос (Пётр), которое в диалектах могло звучать иначе. Однако фонетический переход «Петрос» → «Бетхем» выглядит натянуто, и эта версия слабее топонимической.

Поскольку фамилия оканчивается на -ян, а не на -янц (более древняя форма), она могла оформиться в среде армян, переселившихся в Российскую империю в XIX веке, когда суффикс -ян стал стандартным для записи фамилий. Сословная принадлежность носителей могла быть разной — от крестьян до купцов, но точных данных об этом нет.

В современной России фамилия встречается единично, её носители живут преимущественно в Краснодарском крае и Москве — что логично для армянской диаспоры. Если вы ищете свои корни, стоит проверить списки переселенцев из Западной Армении конца XIX — начала XX века: именно там, скорее всего, и находится разгадка.