Фамилия Бэтрыну — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка невеликорусское: суффикс -ыну (в русской передаче) и корень указывают на молдавскую или румынскую основу. В румынском языке слово bătrân означает «старый», «старик». Соответственно, Бэтрыну — это патроним (фамилия по отцу) со значением «сын старика» или «потомок старого человека». В русском контексте фамилия могла появиться у выходцев из Бессарабии или Молдавского княжества, которые переселялись в южные губернии Российской империи в XIX — начале XX века.

Суффикс -ыну (рум. -eanu, -anu, -inu) типичен для молдавских фамилий и указывает на принадлежность к роду. Сравните с фамилиями Бэлан (белый), Бэлэнеску, Мунтяну (горец). В русских документах такую фамилию часто записывали на слух, поэтому возможны варианты Бетрыну, Батрынов, хотя исходная форма сохранила молдавское окончание без русификации. Это отличает Бэтрыну от фамилий вроде Батрынов, где уже добавился русский суффикс -ов.

Прозвище «старик» в основе фамилии могло относиться не столько к возрасту, сколько к положению в общине: старейшина, почтенный глава большого рода, хранитель обычаев. В молдавских сёлах такое прозвище давали уважаемому человеку, а не дряхлому старцу. Зафиксированных известных носителей фамилии в открытых источниках мало — это говорит о её редкости и узком ареале бытования, скорее всего, в Молдавии и среди молдавских диаспор на Украине и юге России.

Словообразовательно фамилия проста: корень bătrân- плюс суффикс принадлежности -u (в румынском артикль мужского рода). В русском языке эта конструкция воспринимается как готовая фамилия без дополнительных суффиксов. Если вы носите фамилию Бэтрыну, скорее всего, ваши предки были молдавскими крестьянами или мещанами, а сама фамилия — живое свидетельство переселения и сохранения национальной формы в иноязычной среде.