Фамилия Бева — редкий случай, когда написание и произношение вводят в заблуждение. На слух она воспринимается как фамилия на -ева, то есть как типичная «женская» форма от мужской фамилии Бев или Беев. Но на деле это самостоятельная мужская и неизменяемая фамилия (склоняется как Бева, Бевы, Беве и т.д.), и её основа — не имя Бев, а совсем другое слово.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия Бева образована с помощью суффикса -а, который в русской ономастике встречается нечасто. Обычно так оформляли прозвища или имена, которые закрепились за человеком в быту: например, Гуля, Крив, Шура. В данном случае основа — древнерусское нецерковное имя или прозвище Бев. Что оно означало — вопрос открытый. В словарях древнерусских личных имён (например, у Тупикова) такое имя не фиксируется как распространённое, но оно могло возникнуть от глагола «бевать» (бить, колотить) или от диалектного «бева» — забияка, драчун. Тогда Бева — это прозвище драчуна или человека с крутым нравом.

Есть и вторая, более прозаическая версия. В южнорусских и украинских говорах «бева» — это то же, что «бедняга», «бедолага». Слово образовано от «беда» с экспрессивным суффиксальным оформлением. Если так, то прозвище Бева давали человеку, который постоянно попадал в неприятности, или просто бедному крестьянину. Эта версия кажется правдоподобнее: она подкреплена живой диалектной лексикой, а не реконструкцией редкого глагола.

Географически фамилия Бева встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, что косвенно подтверждает её связь с украинскими и южнорусскими говорами. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: прозвища с уничижительным или ироничным оттенком редко давали дворянам.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Бева за бедственное положение или, что менее вероятно, за драчливый характер. Фамилия закрепилась в форме именительного падежа единственного числа, без типичного русского суффикса -ов, что делает её грамматической редкостью.