Фамилия Бейербач — редкий пример немецкого по происхождению прозвища, которое на русской почве сохранило исходное звучание почти без изменений. Её основа — слово Beierbach, где первая часть Beier (в немецких диалектах также Bayer) означает «баварец, выходец из Баварии», а вторая Bach — «ручей, поток». Таким образом, прозвище буквально описывало человека: баварец, живший у ручья. В отличие от многих немецких фамилий, которые через суффиксы или приставки указывали на местность (например, -er, -mann), Бейербач — чисто описательное прозвище, закрепившееся за конкретным местом жительства.

Бавария — крупнейшая земля Германии на юге и юго-востоке. Её название восходит к племени баваров, которое в середине VI века заселило эти территории. Выходцев оттуда в других немецких землях часто называли по региону — Bayer или Beier. В сочетании с Bach такое прозвище могло возникнуть в любой немецкоязычной области, где селились переселенцы из Баварии, особенно в холмистой или лесной местности с множеством ручьёв.

Фамилия Бейербач встречается в основном в Германии и среди потомков немецких колонистов в Восточной Европе. В России она редка и, скорее всего, попала вместе с переселенцами XVIII–XIX веков, которых приглашали осваивать Поволжье и Новороссию. На письме возможны варианты: Байербах, Бейербах, Байербач — в зависимости от того, как передавали немецкое произношение (Bach в русском часто давало «бах», но в фамилии могло упроститься до «бач»). В современном русском языке закрепилась форма Бейербач, хотя этимологически вернее было бы Бейербах.

Словообразовательная модель проста: основа Beierbach без дополнительных русских суффиксов, что типично для фамилий, заимствованных в готовом виде. Такие фамилии обычно не склоняются по падежам в мужском роде, а в женском остаются неизменными.

Если ваши предки носили фамилию Бейербач, они, вероятно, происходили из семьи, где когда-то жили у ручья в Баварии или в районе, куда перебрались баварцы. Прямых указаний на дворянство или известных носителей в открытых источниках нет — фамилия оставалась крестьянской или мещанской, пока не попала в другие страны вместе с переселенцами.