Фамилия Беюль — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или, с меньшей вероятностью, немецкое. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её звуковой состав и посмотреть на географию.

Основная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бей» или «бий» — «князь», «господин», «правитель». В тюркских языках слово «бей» (или «бег») было титулом, а в составе фамилий и имён часто означало знатное происхождение или уважение. Форма «Беюль» может быть русифицированным вариантом тюркского имени или прозвища, где к основе добавился аффикс принадлежности «-юль» (в некоторых тюркских наречиях он даёт значение «его» или «принадлежащий»). Получается, что Беюль — это «его господин» или «принадлежащий бею», что могло быть прозвищем слуги или младшего родственника при знатном человеке. Такая модель встречается у крымских татар, ногайцев, башкир.

Вторая, менее вероятная версия — немецкая. В немецком языке существует фамилия Beul (Бойль), которая происходит от слова Beule — «шишка», «вздутие», либо от названия местности. Форма Беюль могла возникнуть при записи немецкой фамилии на слух русскими чиновниками (например, в Поволжье, где жили немецкие колонисты). Но для немецкого языка окончание «-юль» нетипично, поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия Беюль встречается крайне редко. Основные носители зафиксированы в южных регионах России и на Северном Кавказе — в Краснодарском крае, Ростовской области, в Крыму. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в этих местах исторически жили тюркские народы, а фамилия могла быть принесена переселенцами или записана при крещении.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в ней нет привычных русских суффиксов -ов/-ев, -ин. Она осталась в «чистом» виде, без русификации, что говорит о её позднем закреплении в документах или о сохранении исходной формы. Социально предки Беюль могли быть либо потомками тюркской знати (пусть и мелкой), либо людьми, служившими при таком дворе. Точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редка для статистических выборок.

Итог: скорее всего, Беюль — тюркская фамилия, означающая «принадлежащий господину» или «беевский». Носители её — выходцы из тюркоязычной среды, вероятно, с Северного Кавказа или Крыма.