Фамилия Безбачич — один из тех редких случаев, когда фамилия образована не от имени или профессии, а от целой фразы, точнее — от прозвища, которое стало родовым именем. Основа здесь — «без бач» или «без бачка». В южнославянских языках, прежде всего в сербском, хорватском и черногорском, слово «бач» означает «бочка» или «кадка», а также может быть уменьшительным от имени Бач (гипокористика от личных имён вроде Божидар или Бранимир). Прозвище Безбачич, скорее всего, получил человек, у которого не было бочки — либо в прямом, хозяйственном смысле (бедный крестьянин без тары для вина, воды или зерна), либо в переносном — «пустой», «не имеющий запасов».

Суффикс -ич указывает на отчество или принадлежность к роду: в сербской и хорватской традиции фамилии на -ич (Безбачич, Петрович, Йованович) буквально означают «сын такого-то» или «потомок такого-то». То есть Безбачич — это «сын Безбака» или «из рода того, кого прозвали Безбач». Модель типична для балканского ареала, но в русском языке фамилии с суффиксом -ич встречаются реже, обычно у белорусов (Безбач, Безбаченко) или у потомков выходцев с Балкан.

Географически фамилия привязана к южнославянскому региону, особенно к Черногории и Боснии. В России и Украине она почти не встречается, что делает её крайне редкой. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, так как не входит в восточнославянский ономастикон. Если вы встретили Безбачича в русскоязычной среде, скорее всего, это потомок переселенцев из бывшей Югославии или результат поздней миграции.

Интересная деталь: в сербском языке слово «бач» имеет ещё одно значение — «вожак» или «главарь» (от турецкого baş — «голова»). Тогда прозвище Безбач могло означать «без головы», то есть «без руководителя» или «бестолковый». Но первая версия — с бочкой — правдоподобнее: в крестьянском быту отсутствие бочки было конкретным и заметным признаком бедности, и такое прозвище легко закреплялось.