Фамилия Безбаченко — характерный пример украинской модели образования фамилий с патронимическим суффиксом -енко, который в буквальном смысле означает «сын» или «потомок» (как Иващенко — сын Ивана). В основе фамилии лежит прозвище родоначальника — Безбач.

Самая прямая версия связывает это прозвище с украинским наречием «безбач» — «без цели, вслепую». Скорее всего, так в народе называли человека неосмотрительного, склонного к необдуманным поступкам. Прозвище давалось не в обиду, а как меткая бытовая характеристика — по аналогии с русскими прозвищами Неогляд или Опальный.

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза. Согласно ей, исходная форма — Безбатя (человек без отца, сирота). В этом случае прозвище указывало бы на социальный статус: сироту или незаконнорождённого. Чередование т/ч (Безбатя → Безбач) в украинском языке — процесс естественный и исторически объяснимый, но всё же для фамилии Безбаченко основным остаётся корень «безбач» в значении «бесцельно, наугад».

Фамилия закрепилась на украинских землях, где суффикс -енко был главным способом образовать родовое имя. Со временем прозвище полностью вытеснило крестильное имя родоначальника в документах, и Безбаченко стало устойчивой фамилией — буквально «сын Безбача».