Фамилия Безбабченко — один из тех случаев, где прозвище, лёгшее в основу, говорит само за себя. Корень здесь — «без бабки». В большинстве говоров «бабка» — это не только мать отца или матери, но и повитуха, знахарка, а иногда и просто пожилая женщина, женщина вообще. Человек, которого прозвали Безбабкой, мог быть сиротой, не имевшим бабушки, либо, что вероятнее, холостяком, который «без бабы» — без жены. В украинской среде, откуда фамилия родом, слово «баба» в значении «женщина» звучало прямо, и прозвище Безбаба было бы обидным намёком на неженатого мужчину. Суффикс -енко — типичный украинский патронимический (сын Безбабки). Таким образом, Безбабченко — «сын того, кого звали Безбабкой».

Эта фамилия — яркий пример «отрицательных» прозвищ, которые в народе давали по отсутствию какого-либо качества или родственника. Сравните с однокоренными Безбабкин, Безбабич или Безбаба — все они из того же смыслового гнезда. Географически фамилия тяготеет к восточной Украине и югу России, где были сильны украинские переселенческие потоки. Встречается она нечасто, что делает её особенно узнаваемой.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень пытаются возвести к слову «бабка» в значении «часть ткацкого станка» или «деталь телеги», но такое прозвище было бы слишком специальным и вряд ли закрепилось бы в фамилии. Правдоподобнее всего именно социально-бытовой подтекст: прозвище указывало на семейное положение или сиротство предка. Сословной привязки у фамилии нет — «отрицательные» прозвища давали и крестьянам, и казакам, и мещанам. Носитель фамилии Безбабченко может быть уверен: его предок был человеком с характером, которого за глаза называли по самой заметной житейской особенности.