Фамилия Безбрыжий — редкий пример, где приставка без- работает не с именем или профессией, а с предметом одежды. В основе лежит слово «брыжи»: так в старину называли оборку со складками на воротнике или груди — пышный, заметный элемент костюма. Словарь Даля прямо указывает это значение. Фамилию образовали по простой модели: прозвище Безбрыжий дали человеку, который не носил такую деталь одежды. В среде, где брыжи были нормой (у зажиточных горожан, мещан, шляхты), отсутствие оборки бросалось в глаза и легко становилось прозвищем.

Есть и вторая версия, но она менее надёжна. В украинском языке слово «брижі» означает «морщины». Если принять эту гипотезу, прозвище Безбрыжий могло получить человек без морщин — тот, кто в солидном возрасте выглядел молодо. Однако эта версия слабее, потому что фамилия записана в русской, а не украинской форме, и приставка без- в украинских прозвищах встречается реже.

Модель образования — приставочно-суффиксальная (без- + -ий), типичная для русских прозвищ, которые затем становились фамилиями. По суффиксу определить сословие сложно: фамилии на -ий без родового окончания (-ов, -ин) чаще встречались на юге России, в казачьих областях и в среде духовенства. Но в данном случае, скорее всего, перед нами бытовое прозвище, а не семинарская фамилия — слишком конкретная бытовая деталь.

Однокоренных фамилий немного. Встречается вариант Безбрыжий с ударением на второй слог, а также украинизированная форма Безбрижий. Родственными по смыслу можно считать фамилии вроде Безрукавкин, Безшапкин — все они описывают человека по отсутствию привычного предмета одежды.

География фамилии узкая: носители встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также в украинском Полесье. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется — это говорит о её позднем закреплении или о малочисленности рода.