Фамилия Безбрыжый — один из тех случаев, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив исходное значение. В основе лежит прилагательное «безбрыжий» (или «безбрыжный»), которое в южнорусских и украинских говорах означало «безусый», «безбородый» или «с плохо растущей растительностью на лице». Слово «брыжь» (или «брыжей») в диалектах обозначало не только складку на одежде, но и, в переносном смысле, усы, бороду или даже щетину. Таким образом, Безбрыжый — это человек, который не носил усов или не мог их отрастить. Прозвище могли дать как молодому парню, у которого ещё не пробилась растительность, так и взрослому мужчине с редкой или выбритой бородой.

Фамилия образована без типичных патронимических суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление в форме чистого прозвища. Такая модель характерна для украинской и польской ономастики: Безбрыжый, как и Безногий, Безусый, Безрукий, напрямую описывал внешность или физическую особенность человека. В русских фамилиях чаще встречаются варианты с суффиксом (-ов), например, Безбрыжов, но форма на -ый говорит о южном или западнорусском происхождении рода. Скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории современной Украины, в Белгородской, Курской или Воронежской областях, где такие прозвища были распространены.

Редкость фамилии объясняется не столько её смыслом, сколько узкой диалектной базой. В отличие от фамилий, образованных от имён или профессий, Безбрыжый не имел «популярного» корня, который бы разошёлся по всей стране. Прозвище было локальным и закрепилось в одном-двух регионах. Если у вас есть эта фамилия, можно с высокой вероятностью предположить, что ваши предки были крестьянами или казаками из чернозёмной полосы — именно там фиксировались носители подобных «описательных» фамилий без суффиксов. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «ы» (Безбрыжый) или через «и» (Безбрижий) — оба варианта отражают местное произношение и не меняют сути.