Фамилия Бездорнова — женская форма редкой русской фамилии Бездорнов. Её основа — прозвище или мирское имя Бездорн. Слово «дорн» в русских говорах имело несколько значений: так называли крупный репейник, колючку, а также неудобное, цепкое растение, которое трудно выдернуть. Человек мог получить прозвище Бездорн по двум противоположным причинам. Либо он был настолько спокойным, уживчивым и «гладким», что его называли «без колючек» — без дорна. Либо, наоборот, прозвище давали иронично: назвать бездорном могли того, кто постоянно цеплялся к людям, ссорился, то есть имел «дорн» в характере, но в прозвище это отрицали.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей сын?» — Бездорнов). Бездорновы — потомки человека по прозвищу Бездорн. Форма Бездорнова — это родительный падеж женской фамилии, которая не склоняется по падежам, как мужская, а лишь меняет окончание в зависимости от контекста (например, «книга Анны Бездорновой»).

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, в частности, в старых переписях Тверской и Ярославской губерний. Это указывает на её северо-западное или верхневолжское происхождение. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с отрицанием (Без- + существительное) разбираются как характерные для прозвищ, отражающих отсутствие какого-либо качества или предмета (ср. Безруков, Безносов). Бездорнов стоит в этом ряду, но с более редкой основой.

Интересно, что слово «дорн» в русском языке также употреблялось в значении «задира» или «колючка» в переносном смысле. Поэтому версия об ироничном прозвище для сварливого человека выглядит более правдоподобной, чем буквальное описание покладистого характера. В народе редко давали прямые положительные прозвища — чаще использовали насмешку или противопоставление.

Таким образом, фамилия Бездорнова хранит память о прозвище предка, которое либо описывало его мягкий нрав, либо, что вероятнее, с иронией отрицало его колючесть.