Фамилия Бездригин — редкий пример, когда основа угадывается не сразу, а после небольшого лингвистического усилия. Если отбросить фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Бездриг-. Здесь сразу заметна приставка без-, которая в русских прозвищах часто работала как отрицание: Безруков, Безбородов, Безногин. Значит, в основе лежит слово «дрига» или «дряга».

В народных говорах «дрягать» означало дёргаться, биться в конвульсиях, судорожно двигать ногами. Отсюда «дряга» — человек с нервным тиком, тот, кто постоянно дёргается, или, в переносном смысле, суетливый, непоседливый. Прозвище Бездрига (или Бездряга) мог получить спокойный, медлительный человек — то есть лишённый этой самой дрыгоножности. Образовалось оно по той же модели, что и прозвища Бездум, Бессон, Бесслез: отрицание + качество, которого у носителя нет. Такой способ именования был характерен для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин особенно распространены.

Встречается и более прозаичная версия — связь с диалектным «дрыг» (нога). Тогда Бездригин — потомок человека «без ног», то есть хромого. Но это объяснение менее вероятно: фамилии на Без- обычно описывали характер, а не физический недостаток, для которого были другие модели (Хромов, Косолапов).

Фамилия не принадлежала дворянству или духовенству — её нет в родословных книгах. Скорее всего, Бездригины — потомки крестьян или ремесленников из северных губерний (Вологодской, Архангельской) или Поволжья. В XIX веке она встречается в метрических книгах Вятской губернии, что подтверждает её народное, не книжное происхождение. Сегодня носителей мало, и фамилия остаётся одной из тех, что хранят память о метком деревенском прозвище, данном за отсутствие излишней суеты.