Фамилия Беземская — женская форма, а её мужской вариант — Беземский. Это типичная дворянская или шляхетская модель, образованная с помощью суффикса -ск-/-цк-. Такие фамилии указывали на географическое название — поместье, село или урочище, откуда происходил род.

Основа «Безем-» в русском языке напрямую не объясняется. Если отбросить приставку «без-», то корень «зем» сближается со словом «земля». Тогда Беземский — это человек «без земли», то есть безземельный. В польской и западнорусской традиции (на территории современных Беларуси и Украины) прозвище «Безземный» давали крестьянину, не имевшему надела, или обедневшему шляхтичу, лишившемуся вотчины. Однако фамилия на -ский чаще закреплялась за шляхтой, поэтому версия с прозвищем-характеристикой возможна, но не бесспорна: «безземельный шляхтич» — это скорее социальный статус, чем прозвище.

Более вероятно, что фамилия происходит от названия населённого пункта. В Польше есть деревня Беземна (Bezemna) в Мазовецком воеводстве, а в исторических документах встречаются урочища с похожими названиями. В таком случае предок носителей фамилии — владелец или уроженец поместья Беземно. Суффикс -ск- указывает на то, что род имел определённый вес и оформил фамилию по топонимическому принципу, как это было принято у знати.

Встречается также вариант написания «Беземская» с ударением на второй слог. В некоторых говорах «земский» означало «относящийся к земству», а приставка «без-» могла придать значение «не относящийся к земству», но это уже народная этимология, не подтверждённая источниками.

Найти конкретных исторических носителей этой фамилии в открытых источниках сложно — она редкая. В основном встречается в центральной России и на западе страны, что косвенно подтверждает её польско-литовские корни. Если ваши предки носили фамилию Беземские, скорее всего, они были либо мелкими дворянами, владевшими одноимённым имением, либо крестьянами, получившими фамилию по месту выхода — из деревни Беземна.