Фамилия Безгребельная — редкий случай, когда основа говорит не о занятии, а о его отсутствии. Она образована от прозвища Безгребельный, которое, скорее всего, относилось к человеку, не имевшему гребня. Но что такое «гребень» в этом контексте? Самая вероятная версия — ремесленная: гребнем называли инструмент для чесания льна или шерсти, а также деталь ткацкого станка (бердо, гребёнка). Безгребельный — значит, не владевший этим орудием, не занимавшийся прядением и ткачеством. В крестьянской среде, где почти каждая женщина пряла, а мужчины могли работать с коноплёй, отсутствие гребня могло указывать на человека, занятого другим делом — пахаря, бортника, кузнеца. Менее вероятно, но возможно, что прозвище получил лысый или бритоголовый мужчина: гребень — это ещё и расчёска, а без неё ходили либо те, кому нечего расчёсывать, либо те, кто пренебрегал причёской.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -н-, который в женском варианте даёт окончание -ая. Полная форма Безгребельная, а не краткая Безгребелен, говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где было принято называть женщин по мужу или отцу с таким окончанием — это характерно для южнорусских и украинских говоров. В северных и центральных регионах чаще встречалась бы форма Безгребелев или Безгребельных.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в документах Воронежской, Курской, Харьковской губерний. В списках казачьих войск её нет — скорее, это фамилия бывших государственных или помещичьих крестьян. Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания Безгрибельная, что отражает аканье — произношение «гребельный» как «грибельный». Это ещё одно подтверждение южного происхождения.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительный контекст. Есть фамилия Гребнев — от гребня как инструмента или детали; есть Гребешков — уменьшительное. Безгребельная стоит в том же ряду, но с отрицанием, что делает её уникальной. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на принадлежность отцу (чей сын?), форма на -ая фиксирует прозвище как постоянный признак самого человека или его семьи. То есть предок носительницы этой фамилии был известен в своей деревне именно тем, что у него не было гребня — и это оказалось настолько заметной чертой, что стало родовым именем.