Фамилия Безгинская — женская форма, мужской вариант — Безгинский. Такое окончание (-ский/-ская) указывает на географическую или топонимическую основу: такую фамилию обычно получали по названию места, где жил или владел землёй предок. В этом смысле Безгинские — «дворянская» или «шляхетская» модель, хотя на практике фамилии на -ский нередко давали и крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую.

Корень «Безгин-» почти наверняка связан с названием населённого пункта. На картах встречается несколько похожих топонимов: деревня Безгино в Псковской области (бывшая Новоржевский уезд), хутор Безгин в Воронежской губернии, а также урочища с основой «Безг-». Слово «безгин» в диалектах русского языка не зафиксировано, но можно предположить, что оно произошло от прозвища Безга или Безгий — человека, у которого чего-то «нет» (без + ги? от «гинуть»? или от тюркского «без» — князь?). Вторая версия менее вероятна, но не исключена: в южнорусских говорах «безгин» могло означать «беспокойный» или «непоседливый».

Словообразовательная модель проста: к топониму Безгино (или Безгин) добавлялся суффикс -ск- и окончание -ий/-ая. Так в XIX веке оформляли фамилии семинаристов, дворян и мещан, записанных по месту рождения. Если предок Безгинских был священником или учителем, фамилию могли дать в духовном училище — по названию села, где служил отец. Если же речь о дворянском роде, то фамилия закрепилась за помещиками, владевшими деревней Безгино.

Встречаемость фамилии — редкая, сосредоточена в основном на северо-западе России (Псковская, Новгородская области) и частично в Беларуси. Встречается вариант с ударением на первый слог — Безгинская, что подтверждает связь с топонимом Безгино, где ударение падает на «е». Споров о происхождении корня немного: большинство исследователей сходятся на географической версии, а экзотические трактовки (от «без гинеи» или от польского «bez ginu» — без вина) — не более чем народная этимология, лишённая документальных подтверждений.