Фамилия Безгина — неоднозначная по происхождению, и у неё есть как минимум две версии, которые расходятся в корне. Первая связывает прозвище Безга с азербайджанским словом «безга» — «шило». Если это так, то прозвище было профессиональным: так могли назвать сапожника или мастера, работавшего с кожей и шилом. Вторая версия ведёт фамилию к тюркскому «безга» (или «безьга», «безгек») — «лихорадка». В этом случае имя Безга могло быть охранительным: в старину у многих народов детям давали имена со значением, противоположным тому, что желали. Называя ребёнка Лихорадкой, родители надеялись, что он вырастет здоровым и усердным в работе.

В обоих случаях фамилия образована по модели на -ин, что характерно для русских фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а: Безга → Безгин → Безгина (женская форма). По сути, это ответ на вопрос «чей?» — «сын Безги».

Фамилия Безгин (и её женский вариант Безгина) встречается в исторических документах. В Книге памяти Курганской области записаны Безгин Александр Федорович (1885 года рождения) и Безгин Василий Лукьянович (1903 года рождения) — оба из села Забродино Шумихинского района. В Книге памяти Курской области указан Безгин Василий Михайлович (1924 года рождения) из деревни Малая Лозовка. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в центральной России и Зауралье, что косвенно подтверждает её русское бытование, независимо от тюркского корня прозвища.

Из двух версий профессиональная (от шила) выглядит более прямой и конкретной, а охранительная (от лихорадки) — более характерной для бытовой магии имён, но менее доказуемой. В любом случае, фамилия Безгина — это не случайный набор звуков, а след от прозвища, которое когда-то точно описывало человека: либо по ремеслу, либо по вере в защитную силу имени.