Фамилия Безкина — одна из тех, где написание напрямую влияет на поиск корня. Дело в приставке «без-». В старых документах и говорах она могла писаться как «без», «бес» или даже сливаться с корнем, поэтому фамилию нередко путают с более распространённой Безгина. Но если исходить из варианта Безкина, то перед нами классическая модель отчества или прозвища с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Безкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Безка.

Само прозвище Безка — это сокращение от «безрукий», «безногий» или «безпалый». В русских говорах так могли назвать человека, лишённого руки или ноги, либо того, кто плохо владел конечностью. Но есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах слово «безкий» означало «неуклюжий», «неловкий». Прозвище давали не за физический недостаток, а за манеру поведения — например, человек всё ронял или спотыкался на ровном месте. В ономастике такие «отрицательные» прозвища встречаются часто: Безруков, Безногих, Безпалов. Безка стоит в том же ряду, но с уменьшительным суффиксом -к-, который мог придавать прозвищу скорее бытовой, чем оскорбительный оттенок.

Географически фамилия Безкина редкая. Основные очаги — южнорусские области и Поволжье, где диалектное слово «безкий» фиксировалось этнографами. Встречается и вариант Безкин (мужская форма), от которого женская Безкина образована естественным путём. В дореволюционных переписях носители чаще всего были крестьянами или мещанами, что типично для прозвищ, связанных с внешностью или характером.

Спорных версий здесь немного. Иногда Безкина пытаются связать с тюркским словом «без» (пять) или с именем Без — но это натяжка: для тюркской основы нужен был бы суффикс -ов, а не -ин. Правдоподобнее всего именно славянское происхождение от прозвища, описывающего человека с физической или бытовой особенностью.