Фамилия Безгин происходит от личного имени или прозвища Безга. У этого прозвища есть два основных правдоподобных объяснения, и оба уходят корнями в тюркские языки, что неудивительно для русских фамилий, сформировавшихся в зонах активных контактов с тюркскими народами.

Первая и наиболее распространенная версия связывает прозвище Безга с тюркским словом «безга» (также «безьга», «безгек») — «лихорадка». В этом случае имя выполняло охранительную, обережную функцию. В древности у многих народов существовал обычай давать детям «плохие» имена, чтобы отвести от них злых духов и сглаз. Называя ребенка Лихорадкой (Безгой), родители желали ему на самом деле крепкого здоровья и, по контрасту, трудолюбия — ведь считалось, что ленивый и слабый человек не сможет прокормить семью.

Вторая версия опирается на азербайджанское слово «безга», что означает «шило» — инструмент сапожника или портного. Прозвище Безга в таком случае было «профессиональным» именованием: оно указывало на род занятий человека. Предок Безгиных мог быть мастером по кожевенному делу, сапожником или ремесленником, работающим с шилом.

Фамилия образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ин, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — «Безгин», то есть сын Безги. Эта модель типична для фамилий, произошедших от слов, оканчивающихся на -а или -я.

В исторических записях фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России. Так, в Книге памяти Курганской области упоминаются Безгин Александр Федорович (1885 г.р.) и Безгин Василий Лукьянович (1903 г.р.) из села Забродино Шумихинского района. В Книге памяти Курской области записан Безгин Василий Михайлович (1924 г.р.) из деревни Малая Лозовка. Эти записи показывают, что фамилия была распространена как среди крестьянского, так и, вероятно, среди служилого населения, но точных данных о сословной принадлежности рода Безгиных в открытых источниках немного.