Фамилия Брезгин образована от прозвища Брезга. По одной из версий, оно ведет свое начало от аналогичного диалектного нарицательного со значением «чересчур разборчивый, прихотливый, привередливый, строгий». По другой версии, в основе прозвища Брезга лежит старинное слово «брезг» - «начало утренней зари, рассвет». В этом случае, можно предположить, что Брезгой прозвали того, кто очень рано вставал или ребенка, родившегося на рассвете. Не исключено, что прозвище Брезга может быть связано с глаголом «брезжать», то есть «быстро болтать». В соответствии с этим, Брезгой могли именовать очень общительного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Брезга, со временем получил фамилию Брезгин.