Фамилия Брезгун — один из тех случаев, когда прозвище предка напрямую описывает его характер, но не исключены и другие, более редкие версии происхождения. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: в «Толковом словаре» В. И. Даля «брезгун» — это человек «чересчур разборчивый, прихотливый на пищу, склонный брезговать; в ком малейшая неопрятность или недоброта пищи, даже сама беседа об этом, возбуждает сильное отвращение; прихотливый, привередливый, строгий». Прозвище было метким и ёмким — им могли наградить того, кто морщился от нечистоты или отказывался есть за общим столом. Модель образования здесь простейшая: корень «брезг-» плюс типичный для русских прозвищ суффикс действующего лица «-ун» (как говорун, ворчун, крикун). Фамилия закрепилась без дополнительных суффиксов, то есть осталась в форме чистого прозвища, что характерно для украинской и южнорусской традиции, хотя встречается и в северных говорах.

Однако у лингвистов есть и альтернативные версии, которые стоит рассмотреть, чтобы не упрощать картину. По одной из них, в основе лежит старинное слово «брезг» — «начало утренней зари, рассвет». В этом случае Брезгуном могли прозвать человека, который вставал затемно, или, по народному обычаю, младенца, родившегося на утренней заре. Ещё одна гипотеза отталкивается от глагола «брезжать» — «быстро болтать, тараторить». Тогда прозвище получал говорливый, общительный человек, и смысл его кардинально меняется — от брезгливого молчуна до живого болтуна. Какая из версий правдоподобнее? Первая, «характерная», выглядит убедительнее хотя бы потому, что слово «брезгун» в значении «привереда» широко зафиксировано в словарях и живых говорах, а «брезг» в значении «рассвет» — архаизм, сохранившийся лишь в диалектах и уже к XIX веку почти забытый.

Отдельного внимания заслуживает дворянский род Брезгунов, который ведёт начало от Андрея Брезгуна (конец XVI — начало XVII века) и его сыновей Мокея и Артемия. Этот род записан в VI часть родословных книг Смоленской и Тульской губерний, что указывает на древнее дворянство — то есть предки Брезгунов владели поместьями уже в XVI столетии. Интересно, что фамилия в дворянском варианте обросла типичным суффиксом «-ов» (Брезгунов), а более простая форма Брезгун осталась в крестьянской и мещанской среде. Таким образом, носители фамилии Брезгун сегодня могут иметь общего предка с дворянами Брезгуновыми, но их собственная фамилия сохранила более архаичный, прозвищный облик без патронимического суффикса.