Фамилия Брызгун звучит как прозвище, вынесенное в официальное именование. Она образована напрямую от глагола «брызгать» с помощью продуктивного суффикса -ун, который в русском языке обычно указывает на деятеля: бегун, говорун, крикун. Брызгун — тот, кто брызгает, разбрызгивает что-либо.

Смысл прозвища мог быть как буквальным, так и переносным. В прямом значении Брызгуном могли назвать человека, который по роду занятий постоянно имел дело с водой или другой жидкостью: водовоза, поливальщика, работника на красильне или на мельнице, где много водяной пыли. В переносном, более вероятном для деревенского быта, — человека с резким, несдержанным характером, который «брызжет слюной» в споре, или того, кто говорит быстро и отрывисто, «разбрасывая» слова. В говорах «брызгун» также могло означать болтуна или хвастуна.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа глагола «брызг-» плюс суффикс -ун. Такие фамилии (без патронимического суффикса -ов/-ев) встречаются реже, чем стандартные, и часто имеют украинское или южнорусское происхождение. В северных и центральных областях России прозвище, скорее всего, превратилось бы в Брызгунов — с добавлением фамильного суффикса. Форма Брызгун в чистом виде характерна для регионов, где прозвища напрямую становились фамилиями, особенно для Украины и Беларуси.

Фамилия редкая, в дореволюционных списках почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Встретить её можно в основном на юге России и в восточных областях Украины. По сословной принадлежности предки Брызгун почти наверняка были крестьянами или мещанами — у дворянских родов такая фамилия не отмечена.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В русском языке оно падает на последний слог — Брызгу́н, что соответствует акцентной норме для слов с суффиксом -ун (говорýн, крику́н). В украинском варианте возможен перенос ударения на первый слог — Бры́згун, но это менее характерно. Таким образом, фамилия Брызгун — это живое свидетельство того, как ремесло или черта характера становились родовым именем, обходясь без лишних суффиксов.