Фамилия Брызгин образована от прозвища Брызга. У этого прозвища есть два основных объяснения, и оба заслуживают внимания.

Первое и самое очевидное: Брызга — родственное слову «брызгать». Брызгуном в народе называли любителя обдавать других водой или каплями. Но у этого прозвища могла быть и конкретная профессиональная подоплека: так могли прозвать церковнослужителя, который окроплял дары и прихожан святой водой. В этом случае прозвище указывало не на характер, а на занятие.

Вторая версия — от глагола «брюзжать», который в старых говорах означал не только ворчать, но и гудеть, звенеть, бренчать. Тогда Брызгой называли человека сварливого или, наоборот, шумного, от которого много звука.

Важный момент: фамилия образована по самой распространенной русской модели — с помощью суффикса -ин, который в данном случае присоединился к основе, заканчивающейся на гласный (Брызг-а → Брызг-ин). Такая модель типична для фамилий, произошедших от прозвищ и имен на -а/-я.

Однокоренные фамилии — Брызгалов, Брызгунов — встречаются чаще, что говорит о вариативности народного словообразования. Брызгин — более редкий вариант, но с той же смысловой основой. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где слово «брызгать» и его производные сохранялись в активном употреблении дольше всего.