Фамилия Брызгаев — одна из тех, что сразу наводит на мысль о воде, но её значение не такое прямолинейное, как может показаться. В основе лежит глагол «брызгать», однако прозвище Брызгай давали не тому, кто плескался в лужах. Чаще всего так называли говорливого, бойкого человека, который сыпал словами, как брызгами, — то есть говорил быстро, много и с жаром. В русских говорах слово «брызгать» имело и переносное значение «расточать, сорить», поэтому прозвище могло закрепиться за человеком небережливым или, наоборот, чрезмерно щедрым.

Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Брызгай → Брызгаев — буквально «сын Брызгая». Форма на -ев, а не на -ов, здесь закономерна: основа заканчивается на -й (Брызгай), который при склонении переходит в мягкий звук. Интересно, что существует и вариант Брызгалов, образованный от той же основы, но с другим суффиксальным оформлением.

В исторических документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительно локальном бытовании. Основные очаги расселения Брызгаевых — северные и центральные регионы России, особенно Вологодская, Костромская и Кировская области. В этих краях прозвища по характеру и манере речи были особенно распространены, и Брызгай вполне могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, выделявшимся живым нравом.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Брызгаев стоит в одном ряду с такими «речевыми» фамилиями, как Говоров, Балабанов, Шептунов. Но если Говоров — от нейтрального «говорить», то Брызгаев несёт более яркую, образную окраску, подчёркивая не просто способность к речи, а её энергичный, даже несколько хаотичный характер. Никакой связи с профессией брызгальщика или водяной мельницей здесь нет, хотя в народной этимологии иногда пытаются притянуть значение «тот, кто брызгает водой». Это ошибка: прозвища по действию обычно давались по поведению, а не по случайному занятию.

Таким образом, если вы носите фамилию Брызгаев, ваш предок, скорее всего, был человеком разговорчивым, живым, возможно, чуть вспыльчивым — тем, о ком в деревне говорили: «Ну и брызгает, словно горох сыплет». Это не ремесленная и не сословная фамилия, а чисто бытовая, прозвищная, каких много в русском ономастиконе.