Фамилия Брызгунов — один из тех случаев, когда за одним звучанием может скрываться несколько совершенно разных историй. Разберёмся по порядку.

Самая прямая версия отталкивается от владимирского диалектного слова «брызгун». В этой губернии так говорили о человеке, который не умеет слушать, но зато готов спорить и ссориться по любому поводу. Если ваш предок получил такое прозвище, фамилия прямо указывает на его вспыльчивый, неуступчивый нрав — то есть перед нами характеристика по поведению, а не по профессии.

Вторая версия лежит на поверхности: глагол «брызгать» — обдавать каплями, окроплять. Тогда Брызгуном могли прозвать того, кто любит брызгаться водой, или, шире, человека, связанного с водой: например, водовоза, лодочника или рыбака. Эта гипотеза менее конкретна, но тоже имеет право на существование.

Третья, самая неожиданная версия, уводит в ихтиологию. Брызгуном называют небольшую рыбу из отряда окунеобразных, которая сбивает насекомых с прибрежных растений струёй воды. В древнерусской традиции такие «рыбные» имена (Брызгун, Ерш, Окунь) давали детям как мирские, языческие по сути имена. Считалось, что если назвать ребёнка в честь животного или рыбы, природа примет его как своего и передаст ему свои качества — в данном случае ловкость, меткость и способность добывать пропитание хитростью.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: основа «брызг-» + суффикс «-ун» (типичный для прозвищ, указывающих на склонность к действию, ср. «говорун», «прыгун») + патронимический суффикс «-ов». По модели это чистая отчество от прозвища: «чей?» — Брызгунов, то есть сын Брызгуна.

Какую из версий считать основной — решать вам. Но с точки зрения ономастики самая правдоподобная — первая: фиксация во владимирских говорах придаёт ей вес, а нарицательное значение «спорщик» хорошо вписывается в типичные русские прозвища по характеру. Рыбная версия хоть и красива, но встречается реже: такие «животные» имена были характерны для более раннего периода и обычно не оставляли по себе таких устойчивых прозвищ, как бытовые черты характера.