Фамилия Брезгунова — женская форма, а мужская — Брезгунов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Брезгун. В русских говорах слово «брезгун» означало брезгливого, привередливого в еде или вообще разборчивого до крайности человека. В словаре Владимира Даля «брезгуном» называли того, кто «брезгает, прихотничает, отвращается от пищи или от людей». Скорее всего, фамилию дали предку с подчёркнуто разборчивым вкусом или, напротив, в насмешку — небрезгливому человеку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ун (как в «говорун», «ворчун») указывает на лицо по характерному действию или свойству, а затем к основе Брезгун- добавили типичный русский суффикс -ов, образующий фамилии от прозвищ. Форма Брезгунова — притяжательное прилагательное: «дочь (или жена) Брезгуна».

Фамилия редкая и географически привязана в основном к южнорусским и центральным областям. Встречается в документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Воронежского края записаны крестьяне Брезгуновы. Сословно — почти наверняка крестьянское или однодворческое происхождение: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: глагол «брезгать» в древнерусском языке имел более широкое значение — не только «гнушаться», но и «опасаться, остерегаться». Поэтому не исключено, что Брезгуном могли прозвать осторожного, осмотрительного человека, а не только привереду. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

Однокоренные фамилии — Брезгин, Брезгулев, Брезгливый — все они редки и образованы от того же корня. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Смирнов, Брезгунова сохранила связь с живым народным словом, которое сейчас почти вышло из обихода.