Фамилия Брезгунов, при взгляде на её основу, сразу вызывает ассоциацию с прилагательным «брезгливый». И это самый прямой и распространённый путь объяснения: прозвище Брезгун давали человеку чересчур разборчивому, привередливому, строгому в еде или в быту. Модель образования здесь проста и типична для русских фамилий: суффикс -ун указывает на носителя признака (болтун, ворчун), а затем к основе добавился стандартный патронимический суффикс -ов, означающий «сын Брезгуна».

Однако в случае с Брезгуновым есть интересный поворот, который уводит нас от бытовой характеристики к народному календарю. В старину словом «брезг» называли начало утренней зари, самый ранний рассвет. Тогда прозвище Брезгун могло получить или человек, привыкший вставать с первыми петухами, или, что встречается в русской ономастике, младенец, родившийся на рассвете. Такая версия менее очевидна, но она опирается на реальный диалектный пласт лексики.

Третья, более редкая гипотеза, связывает прозвище с глаголом «брезжать» — то есть быстро, без умолку болтать. В этом случае Брезгуном называли говорливого, общительного человека. Эта версия слабее двух первых, поскольку сам глагол «брезжать» в значении «болтать» был распространён гораздо уже, чем «брезгливый» или «брезг» (рассвет).

Какую из трёх версий выбрать — зависит от региона и времени. Наиболее вероятной выглядит первая, от «брезгливого», — она лежит на поверхности и подкреплена живым языком. Версия с рассветом — хороший пример того, как фамилия может сохранить слово, ушедшее из повседневного обихода.