Фамилия Брезгин — типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Брезгин буквально означает «сын Брезги» или «человек из рода Брезги». Само прозвище Брезга — слово неоднозначное, и тут есть как минимум три версии происхождения, каждая со своей логикой.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «брезга» — так в народе называли человека чересчур разборчивого, привередливого, строгого до мелочей. Прозвище могло закрепиться за тем, кто брезговал едой, обществом или работой. В этом смысле фамилия Брезгин стоит в одном ряду с такими «характерными» фамилиями, как Привередлив или Капризный, но с более узким, бытовым оттенком.

Вторая версия выводит прозвище из старинного слова «брезг» — так называли начало утренней зари, рассвет. Если принять этот корень, то Брезгой могли прозвать либо человека, который вставал затемно, либо ребёнка, родившегося на рассвете. Такое объяснение менее очевидно, но оно встречается в ономастических работах и не лишено смысла: прозвища по времени рождения — обычное дело для русской антропонимии.

Третья версия связывает прозвище с глаголом «брезжать» — то есть быстро, без умолку болтать. Тогда Брезга — говорун, общительный человек, который «брезжит» без остановки. Эта версия слабее двух первых: глагол «брезжать» имеет скорее звукоподражательную природу (сравните с «бренчать»), и его связь с прозвищем Брезга не подкреплена устойчивой диалектной традицией.

Все три гипотезы имеют право на существование, но первая — от значения «привередливый» — выглядит наиболее правдоподобной. Она опирается на живые говоры и подтверждается логикой прозвищ: люди редко дают соседу прозвище по абстрактному понятию вроде «рассвет», зато по яркой черте характера — постоянно.

Фамилия Брезгин (и её варианты Брезгины) встречается в основном в центральных и северных областях России. Точное время её возникновения установить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий, и такие прозвищные фамилии могли закрепиться где-то в XV–XVII веках. Тем не менее, Брезгин — живой след народной речи, хранящий в себе слово, которое сегодня почти вышло из употребления.