Фамилия Безкищенко — один из ярких примеров украинской модели образования фамилий на -енко, которая исторически была распространена в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Суффикс -енко в украинской ономастике выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: он указывал на сына или потомка человека по прозвищу или имени. То есть Безкищенко — буквально «сын Безкишки» или «потомок того, кого звали Безкишка».

Основа фамилии необычна и прозрачна по смыслу: «без кишки». Это типичное для украинской и южнорусской традиции прозвище, построенное по модели «без + часть тела или предмет». Такие прозвища нередко давали людям с физическими особенностями: например, Безносый, Безрукий, Безгубый. В данном случае «без кишки» — скорее всего, ироничное или бытовое прозвище. В народной речи «кишка» могла означать не только внутренний орган, но и, например, узкий рукав реки, протоку, а также нечто слабое или пустое. Вполне вероятно, что прозвище относилось к человеку худому, тщедушному, которого в шутку называли «без кишки», то есть пустым внутри. В украинских говорах есть и выражение «кишка тонка» — о том, у кого не хватает сил или смелости.

Словообразовательная модель «без + существительное» дала целый ряд украинских фамилий: Безбабченко, Безверхий, Безкоровайный. Безкищенко стоит в этом ряду особняком из-за нестандартного корня. Встречается и вариант написания Безкишенко, что может быть связано с аканьем или особенностями местного произношения.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В дореволюционных метрических книгах её носители фиксировались в основном как казаки или крестьяне. Сословного барьера фамилия не отражает: прозвище было сугубо бытовым, без претензий на знатность.

В русском языке фамилия не склоняется по правилам украинских фамилий на -ко, то есть Безкищенко (в именительном падеже) остаётся неизменной во всех падежах, хотя в разговорной речи XIX века иногда встречались варианты склонения (Безкищенки, Безкищенке), но современная норма — несклоняемость.