Фамилия Брезкина — женская форма, а её мужской вариант — Брезкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Брезка. Что оно означало — вопрос, на который у исследователей нет единого ответа, но есть несколько правдоподобных версий.

Самая прямая связь — с глаголом «бре́зжить» (рассветать, чуть светать) или с существительным «бре́зг» (утренний свет, заря). В этом случае Брезкой могли назвать ребёнка, родившегося на рассвете, или человека, который вставал с первыми петухами. В русских говорах слово «брезга» также означало «свет, мерцание» — прозвище могли дать худому, бледному или светловолосому человеку.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с глаголом «брезгать» (гнушаться, испытывать отвращение). В старину прозвище Брезга могли дать брезгливому, привередливому в еде или чистоплотному человеку. Однако эта версия слабее: от «брезгать» чаще образовывались фамилии Брезгунов, Брезгливый, а Брезка — форма слишком короткая и ласкательная для такого значения.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Брезкин — сын Брезки. Модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин широко распространены. Встречается фамилия и в украинском контексте (Брезкін), но корень остаётся общеславянским.

Среди однокоренных — фамилии Брезгин, Брезгунов, а также Брезжнев (от той же основы «брезг»). В отличие от них, Брезкин — более редкая и компактная форма, что косвенно подтверждает её происхождение от личного прозвища, а не от географического названия или профессии.

Таким образом, предок носителей фамилии Брезкина — человек по прозвищу Брезка, скорее всего, связанный с утренней зарёй или внешностью. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий на -ин из прозвищ.