Фамилия Безькая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Встречается она исключительно редко, и её форма сразу выдаёт украинские или белорусские корни, а точнее — западнорусские земли, где фамилии на -ский/-цкий были особенно распространены среди шляхты и крестьянства.

Основа здесь — топоним Безькое или Безька. На картах Украины и Беларуси можно найти несколько мелких селений с похожими названиями, например, Безьков или Безьки. Фамилию давали человеку, который оттуда родом: «Безький» — выходец из Безького, а женщина, соответственно, «Безькая». Такая модель типична для польско-литовской ономастики XVI–XVIII веков, когда фамилии на -ский закреплялись за дворянами, но позже перешли и к простым людям, указывая на место жительства.

Сам топоним Безький, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Безько. Это уменьшительная форма от Бездух, Безнос или даже от имени Бозе (Богдан), но с диалектной заменой гласной. В украинских говорах слово «без» могло входить в состав прозвищ, указывающих на отсутствие чего-либо: Беззуб, Безногий. Однако «Безько» — форма более ласкательная, и её связь с конкретным недостатком неочевидна.

Встречается также версия, что Безькая — это вариант фамилии Бежская, возникший из-за акающего произношения. Но это маловероятно: суффикс -ск- в сочетании с корнем «беж-» (от «бежать» или «беженец») дал бы другую огласовку. Фонетически переход «е» в «и» в безударном положении возможен, но для фамилий с устойчивой письменной традицией такие искажения редки.

Сословно Безькие, если судить по окончанию, могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или казачеству. На территории современной Украины фамилия фиксируется в Черниговской и Полтавской областях, где исторически оседали выходцы из южных районов Речи Посполитой. Точных данных о древности фамилии нет, но её структура указывает на формирование не позднее XVIII века.