Фамилия Беждугова — довольно редкий случай, где основа не имеет очевидных параллелей в русском языке. С высокой вероятностью, перед нами фамилия кавказского происхождения, скорее всего адыгского (черкесского) или абазинского корня. Обратите внимание на характерное окончание -ва: в русской передаче оно часто оформляет женский вариант фамилии (Беждугова — жена или дочь Беждугова), но в данном регионе могло закрепиться и как фамильная форма, не меняющаяся по полу. Мужской вариант — Беждугов.

Корень «Беждуг» не разлагается на славянские составляющие. В адыгских языках распространены фамилии, образованные от личных имён, прозвищ или названий мест. Возможна связь с адыгским «бэдж» (паук) или вариантами, где «дж» — суффикс принадлежности. Тогда «Беждуг» могло означать «паучий», «относящийся к пауку» — прозвище, данное человеку за профессию (ткач, плетельщик) или за особенность поведения. Есть и версия, что в основе лежит абазинское слово, но без точных словарных данных это остаётся гипотезой.

Географически фамилия тяготеет к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Если ваши предки — Беждуговы, скорее всего, они были горцами, и фамилия фиксирует родовую принадлежность к определённому аулу или тейпу. В дореволюционной России такие фамилии часто записывали со слуха, поэтому возможны варианты написания: Беждюгов, Бешдугов — но «Беждугова» встречается устойчивее. Социальный контекст: носители фамилии не относились к дворянству в русском понимании, но в горском обществе род мог быть уважаемым, владеть землёй или скотом.

Поскольку фамилия редкая, а письменные источники по адыгской ономастике не так широко доступны, точное значение слова «Беждуг» сегодня можно восстановить только через опрос старожилов или обращение к местным краеведческим архивам. Это не делает фамилию «загадочной» — она просто хранит диалект, который мог измениться или исчезнуть. Если вы носитель этой фамилии, имеет смысл поискать однофамильцев в Нальчике или Черкесске: там память о происхождении может быть жива.