Фамилия Бежикошвили — типичный пример грузинской модели фамилии с компонентом «швили», что значит «рожденный» или «дитя». Соответственно, Бежикошвили — это «рожденный от Бежика». Само имя Бежик — это уменьшительная форма, которая, скорее всего, восходит к грузинскому слову «беги» (глаз). В таком случае основатель рода мог получить прозвище за острое зрение или особую красоту глаз.

Интересно, что в этой фамилии отразилась не только внешняя черта предка, но и типичная для Грузии система именования. Суффикс «-швили» (как и «-дзе») входит в число самых распространенных в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Если бы фамилия оканчивалась на «-дзе», это тоже означало бы «сын», но «швили» указывает на более широкое значение — «потомок, дитя».

Само имя Бежик встречается в грузинской антропонимии как ласкательная форма от более длинных имен или как самостоятельное прозвище. Восстановить точное полное имя предка сейчас сложно: это могло быть и Бежан, и сокращение от сложносоставного имени. Ясно одно: фамилия образована от личного прозвища, а не от названия ремесла или места.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о ее локальном происхождении — вероятно, от одного конкретного рода в определенном селе или городке. В современной Грузии носители фамилии Бежикошвили встречаются, но массовой распространенности, как, например, Мамаладзе или Квиташвили, у нее нет.