Фамилия Бежикошвили, скорее всего, восходит к слову begi, которое переводится на русский язык как «глаз». Вероятно, основатель рода Бежикошвили славился острым зрением или особой красотой глаз. Компонент «швили», характерный для фамилий грузинского происхождения, означает «рожденный».