Фамилия Бежимская — редкая и прозрачная по корню, но неочевидная по способу образования. Основа — «беж» или «бежь», связанная с глаголом «бежать» либо с диалектным «бежа» (беглец, беглый). Но суффикс -ск- указывает, что перед нами не отпрозвищная фамилия вроде Бежин, а скорее топонимическая: такие фамилии обычно давали по названию места, откуда человек родом. Скорее всего, Бежимская происходит от названия населённого пункта — Бежим, Бежима или Бежимово. В польских и белорусских землях встречаются топонимы Бежим (Beżym) и Бежимово, а суффикс -ский (-ская) типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Поэтому носительница фамилии Бежимская могла быть потомственной дворянкой из-под Гродно или Минска, чей предок владел или жил в имении с таким названием.

Вторая версия — отчество от прозвища Бежим, которое означало «беглец», «изгнанник» или «торопливый человек». В русских говорах «бежа» — беглый крестьянин, а в украинских «біженець» — беженец. Если прозвище дали человеку, который покинул родные места из-за войны или притеснений, то фамилия могла закрепиться в форме Бежимский/Бежимская уже при переписи населения, но для женской формы это менее вероятно — обычно такие фамилии сначала существовали в мужском роде, а женщинам передавались по мужу.

Обратите внимание на суффикс -им-: он редок. В русской ономастике есть фамилии типа Бежин, Бежков, но Бежимская стоит особняком. Возможно, это искажённое Бежинская (от Бежино, Бежин луг) — с утратой «н» в диалектном произношении. Но если фамилия подлинная, а не описка, то её носители — выходцы из одного конкретного села, которое не сохранилось на карте или сменило название. Достоверных сведений о распространённости фамилии в современных базах данных мало: Бежимская встречается единично, в основном в западных областях России и в Беларуси. Это делает её ценной для генеалогического поиска — каждый документ с этой фамилией, скорее всего, относится к одной семейной ветви.