Фамилия Бежинець — редкий для России случай, который сразу выдаёт украинское или польское происхождение. Суффикс -ець (-єць) в украинской ономастике часто указывает на принадлежность к местности или на определённое свойство человека. В данном случае основа «беж-» почти наверняка связана с глаголом «бежать» или существительным «беженец», и фамилия образована по той же модели, что и украинские фамилии Втікач, Приблуда или Приходько.

Самый прямой путь — прозвище Бежинець, которое давали человеку, покинувшему родные места. В условиях постоянных войн, набегов крымских татар и социальных потрясений на территории Речи Посполитой и Гетманщины беглецы были обычным делом. Прозвище могло закрепиться за тем, кто переселился в другой регион, сбежал от крепостной зависимости или от военной службы. Менее вероятно, но тоже возможно, что так называли человека, который постоянно спешил, «бегал» по делам, то есть давали характеристику характера или поведения.

Географически фамилия Бежинець встречается прежде всего в западных и центральных областях Украины — на Волыни, в Хмельницкой, Винницкой, Житомирской областях, а также в Польше (в форме Bieżyniec). В России она практически не фиксируется, что подтверждает её локальный, западно-славянский характер. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты написания: Бежинец, Бежинець, Бежинецъ.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Украинские фамилии Бежан, Беженец, Бежко образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Форма на -ець самая редкая и самая «говорящая»: она не просто называет действие, а превращает его в устойчивый признак человека. В польском языке есть фамилия Bieżan, а в чешском — Běžinec, что говорит о древности этой модели у всех славян.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что логично: прозвище «беглец» вряд ли давали боярам или шляхтичам. Однако стоит помнить, что в XVIII–XIX веках фамилии часто давали по месту выхода: если человек переселялся из села Бежин или Бежино, то прозвище Бежинець могло означать «выходец из Бежина». Такие топонимы есть в Черниговской и Сумской областях, что добавляет ещё одну версию, но менее вероятную, чем прямая связь с бегством.