Фамилия Безхребтая — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Это чистая форма прилагательного женского рода, указывающая прямо на характер или физический недостаток предка. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, здесь нет патронимического суффикса. Фамилия застыла в виде исходного слова, что типично для южнорусских и украинских говоров, где такие формы (Безногая, Безусая) встречаются чаще, чем в северных регионах.

Основа «без хребта» — хребтом называли позвоночник, а в переносном смысле — стержень, твёрдость характера. Безхребетным могли назвать человека слабовольного, бесхарактерного, легко поддающегося чужому влиянию. Вторая, более прозаическая версия, — физическая: без хребта, то есть с травмой спины или горбун. Прозвища такого типа давали без злого умысла, часто по самому заметному признаку, и они закреплялись за родом.

Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Безхребта́я, что соответствует южнорусской акцентной модели. В современных документах встречаются варианты написания: Безхребтая и Бесхребтая (с приставкой бес-). Второй вариант — результат поздней орфографической унификации, когда приставку без- перед глухими согласными стали писать через «с». Но исторически корень именно «без», а не «бес», поэтому написание через «з» точнее отражает этимологию.

Фамилия малочисленна. По данным переписей и телефонных справочников, основные носители сосредоточены в Ростовской области и Краснодарском крае, что подтверждает её южнорусское происхождение. Встречается и у потомков казаков — там прозвища, описывающие человека «в лоб», были особенно в ходу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Безхребтов — более частая форма, где суффикс -ов уже «привязал» прозвище к роду по отцу. Безхребтая же сохранила архаичную структуру, и это её главная особенность: она не обрусела через суффикс, а осталась прямым свидетельством того, как прозвали самого первого носителя.