Фамилия Безлегкий звучит так, будто её обладатель — человек без лёгких. Но, разумеется, это не медицинский диагноз, а прозвище, построенное на контрасте. Чаще всего такие фамилии давали «от противного»: чтобы отвести беду или насмешить. Безлёгким могли назвать крепыша, здоровяка, который дышит так, что за версту слышно — иронично, что «лёгких» у него как бы и нет, потому что дышит он тяжело, мощно. Либо, наоборот, человека болезненного, хилого, с одышкой, но это менее вероятно: в народной традиции прозвища с приставкой «без-» часто давали как оберег, желая обладателю обратного.

Словообразовательная модель проста: приставка «без-» и корень «-легк-» (от «лёгкий»). Фамилия закрепилась в форме прилагательного мужского рода — Безлегкий. Это типичная для русского юга и Украины модель, где фамилии часто оканчиваются на -ий/-ый без типичного великорусского суффинкса -ов. Встречаются варианты написания: Безлёгкий (с «ё») и Безлегкий (с «е»). Второй вариант, скорее всего, поздний, возникший из-за того, что в документах букву «ё» часто заменяли на «е».

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был человеком с броской внешностью или манерой поведения — либо могучим, либо очень худым. Приставка «без-» в русских прозвищах могла означать не только отсутствие (Безрукий), но и избыток качества, доведённый до абсурда. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие фамилии относят к группе «охранительных»: давая ребёнку прозвище Безлегкий, родители как бы прятали его от злых сил, делая вид, что он слаб и не представляет ценности.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Украине, в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и, вероятно, среди потомков казаков. В центральных и северных губерниях она почти не фиксируется — там предпочли бы форму Безлегов или Безлегин.