Фамилия Безлук — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она заканчивается на -ук, что сразу указывает на западнорусское или украинское влияние. Суффикс -ук (а также -юк) в этих землях был типичен для образования фамилий от прозвищ или имён: он означал «маленький», «сын такого-то» или просто «человек, связанный с тем-то». Так что Безлук — это, скорее всего, не «без лука» (хотя это напрашивается), а человек, получивший прозвище Безлук.

Прозвище Безлук могло возникнуть в среде, где лук был основным оружием или инструментом. В крестьянском быту лук — это и охотничье оружие, и огородное растение. Если человека называли Безлуком, то, вероятно, иронично: либо он не умел стрелять из лука, либо, наоборот, был настолько искусен, что враги оставались «без лука» после встречи с ним. Вторая версия — прозвище дали тому, кто не держал огорода и не сажал лук, что в земледельческой среде было заметной особенностью.

Словообразовательная модель здесь проста: корень «лук» (в значении «оружие» или «растение») и приставка «без-», которая в прозвищах часто носила описательный или насмешливый характер. Фамилии с такой приставкой встречаются: Безруков, Безногий, Безбородов. Безлук — из того же ряда, но гораздо реже.

В исторических документах фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, она закрепилась в одном из регионов Украины или юга России, где суффикс -ук был распространён. Попытки связать её с тюркским «лук» (как в слове «лук» — хитрость) маловероятны: для русских земель такое прозвище было бы слишком книжным.

Таким образом, предки носителя фамилии Безлук — скорее всего, выходцы из западнорусских или украинских земель, получившие прозвище за отсутствие лука (оружия или овоща) или за необычное отношение к нему.