Фамилия Безлепко происходит от украинского или южнорусского прозвища, записанного в форме Безлепый. В её основе лежит прилагательное «лепый» — в древнерусском языке это слово означало «красивый, хороший, подобающий». Соответственно, Безлепый — «некрасивый, неподходящий, нелепый».

Обратите внимание на суффикс -ко. В украинской и белорусской ономастике он типичен для фамилий, образованных от прозвищ или имен без дополнительного патронимического суффикса (как, например, -ов в русских фамилиях). Безлепко — это буквально «сын (или потомок) Безлепого». Такая модель особенно распространена в центральных и восточных областях Украины, а также на Кубани и в южных регионах России, куда фамилия могла попасть вместе с переселенцами.

Прозвище Безлепый в старину давали не обязательно в насмешку над внешностью. В говорах «лепый» имело и более широкий смысл — «ладный, пригожий, уместный». Безлепый человек — тот, кто делал что-то невпопад, нарушал порядок, говорил не к месту. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с таким прозвищем, что подтверждает его бытовое, неоскорбительное употребление.

Фамилия Безлепко зафиксирована в основном среди украинского казачества и крестьянства. В реестрах Запорожского войска и в метрических книгах Харьковской, Полтавской, Черниговской губерний она встречается с XVIII века. В современной России её носители живут преимущественно в Ростовской и Воронежской областях, а также в Краснодарском крае. В отличие от фамилии Нелепин (с приставкой не-), форма с без- более характерна именно для украинского языка, где приставка без- в прозвищах встречается чаще.