Фамилия Безоточная — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. В отличие от тысяч фамилий на -ов/-ев, образованных от имени или профессии отца, эта фамилия принадлежит к «географическому» типу на -ский/-цкий, но с необычным корнем. Основа «Безоточн-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта — скорее всего, села или хутора Безоточный (или Безоточна). Такие топонимы встречаются в южнорусских и украинских областях, особенно в бывшей Слобожанщине и Черноземье. Слово «безоточный» в говорах означало «не имеющий протока, стоячий» — так называли пруд, озеро или болото без вытекающей речки. Поселение могло возникнуть у такого водоёма, и жителей прозвали «безоточными», а затем закрепили фамилию.

Суффикс -ая в женской форме указывает, что исходная мужская фамилия была Безоточный. Это типичная модель для фамилий дворянского или казачьего сословия, которые часто получали прозвание по месту службы или владения. Однако не стоит думать, что все носители — потомки знати: на юге России и Украины фамилии на -ский давали и простым казакам, и крестьянам по названию хутора или слободы. В данном случае фамилия могла закрепиться за целым родом из одного села, и тогда её носители — не обязательно прямые потомки одного человека, а скорее односельчане, взявшие общее прозвание.

Вторая, менее вероятная версия — прозвищное происхождение от слова «безотказный» в искажённой форме. Но она слабая: «безоточный» не фиксируется в значении «безотказный» в словарях русских говоров, а топонимическая параллель (река Безотока, урочище Безоточное) встречается в документах XVIII–XIX веков. Поэтому основная гипотеза — фамилия указывает на место жительства предков у стоячего пруда или в селе с похожим названием.

Фамилия очень редкая. В современных справочниках и базах данных она почти не встречается за пределами нескольких областей Центральной России и Украины. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши корни — в небольшом селе или хуторе, название которого со временем стёрлось с карты, но сохранилось в родовом имени.