Фамилия Безответнов — яркий пример того, как русское прозвище, закреплённое в документах, превратилось в фамилию. Её основа — прилагательное «безответный» в значении «безотказный, кроткий, не дающий отпора». Прозвище Безответный могли дать человеку с покладистым, тихим характером, который не спорил и не перечил. Словообразовательная модель проста: к основе на -н- добавился суффикс -ов, самый распространённый способ образования русских фамилий (как Иванов, Петров). Получается, что Безответнов — это «сын Безответного», то есть потомок человека, которого за мягкость нрава прозвали Безответным.

В отличие от многих фамилий, образованных от мирских имён или профессий, эта сразу указывает на личную черту. Вероятно, предок был человеком незлобивым, уступчивым, возможно, даже чересчур смиренным. В русской деревне такое прозвище могло быть как нейтральным, так и с лёгкой насмешкой — «безответный» нередко означал того, кого легко обидеть. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению: суффикс -ов в сочетании с оценочным прозвищем типичен именно для низших сословий, где фамилии часто фиксировали внешность или поведение.

Стоит отдельно разобрать написание. Встречается вариант «Безответнов» (с буквой «е» в корне) — он единственно верный с точки зрения современной орфографии. Редко, но можно найти «Безотвѣтный» в дореволюционных записях, где буква «ѣ» (ять) писалась в корне «-отвѣт-». Это не ошибка, а историческая норма. Путаницы с фамилией Безотчётнов (от «безотчётный») быть не должно: у них разный смысл — один про характер, другой про неспособность дать отчёт.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, но не является массовой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» она упоминается как производная от прилагательного с отрицательной частицей «без-». Это редкий, но выразительный случай, когда прозвище не столько клеймило, сколько описывало человека — безответного, тихого, не склонного к ссорам.