Прозвище Безответный образовано от слова со значением «не дающий ответа, отзыва, вести». Скорее всего, так называли молчаливого, ничему не противоречащего, не возражающего, безотказного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Безответный, со временем получил фамилию Безответных.