Фамилия Безьожный — редкая и сразу бросающаяся в глаза. Её значение лежит почти на поверхности, но с оговоркой: «ьож» — это не опечатка. Это старый, диалектный вариант слова «ёж». Фамилия образована от прозвища Безьожный, то есть «без ежа». В русских говорах (особенно южных и западных) «ёж» произносили как «ьож» — отсюда написание с мягким знаком.

Прозвище Безьожный могло иметь два совершенно разных смысла. Первый — бытовой, насмешливый. Ёж в крестьянском хозяйстве — зверёк полезный, он ловит мышей и насекомых. Человек, у которого «ёж не водится», считался нерадивым хозяином или просто неряхой, у которого в доме и мыши завелись. Второй смысл — более архаичный, восходящий к народным верованиям. Ежа наделяли магической силой, считали оберегом от нечисти и сглаза. «Безьожный» мог означать человека беззащитного, не имеющего такой охраны, или, наоборот, того, кто сам с нечистой силой знается, и ёж его стороной обходит.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях на -ый/-ой (Безродный, Беспалый, Безрукий) приставка без- чаще всего указывает на отсутствие чего-то физического. В случае с Безьожным это отсутствие не части тела, а живого существа, что делает прозвище более метафоричным. Фамилия могла закрепиться в южнорусских и украинских землях, где «ьож» — характерное произношение.

По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. В дворянских родословных книгах она не встречается. Фамилия очень редкая, что подтверждает её диалектное и локальное происхождение. Встретить её можно, например, в старых метрических книгах Черниговской или Курской губерний.