Фамилия Безщасний — один из ярких примеров того, как украинская фонетика и орфография закрепили в фамилии древнее прозвище. Её основа — прилагательное «безщасний», то есть «несчастный», «не имеющий счастья» или «злополучный». В русском языке этому слову соответствует форма «Бесчастный» или «Бесчастнов», но украинское написание сохраняет приставку «без-» и корень «щаст-» (от «щастя» — счастье).

Прозвище Безщасний могли дать человеку в нескольких типичных ситуациях. Чаще всего — тому, кто пережил тяжелую судьбу: сироте, погорельцу, вдовцу, человеку, которого преследовали неудачи. В крестьянской среде такие прозвища не обязательно несли негативный оттенок — они могли быть констатацией факта или даже оберегом: считалось, что, называя ребенка «несчастным», родители отводят от него настоящие беды.

Словообразовательная модель фамилии редкая. Обычно украинские фамилии на -ий образуются от прилагательных (Добрий, Кривий), но Безщасний — это именно субстантивированное прилагательное, то есть прозвище, которое перешло в фамилию без добавления патронимического суффикса (-енко, -ук, -ов). Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в казацкой или мещанской среде на Левобережной Украине, где такие бессуффиксные формы были распространены.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Харьковской. В России её носители — почти всегда потомки украинских переселенцев, поэтому написание часто менялось на «Бесчастный» или «Безчастный» при адаптации к русской орфографии.

С точки зрения социальной истории, Безщасний — типичная фамилия-прозвище, возникшая не от имени или профессии, а от личной характеристики. Это значит, что её родоначальник был заметен в общине именно своей нелёгкой долей, и прозвище закрепилось за его потомками уже как фамилия.