Фамилия Безсолицин — редкий случай, когда прозвище прямо говорит о вкусовых привычках или, скорее, об их отсутствии. В основе лежит сочетание «без соли». Так в старину могли прозвать человека, который по какой-то причине не солил пищу: либо из-за бедности (соль была дорога), либо по предписанию врача, либо из-за личного пристрастия к пресной еде. В крестьянском быту, где соленья и приправы ценились высоко, такая особенность сразу бросалась в глаза и давала повод для прозвища.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я (например, Солин — от Соля, производного от имени или прозвища). Но в случае Безсолицин мы видим целую фразу, стянутую в фамилию: «Без соли» → прозвище Безсолица → фамилия Безсолицын. Со временем написание упростилось (двойное с сохранилось в корне, а окончание -цын перешло в -цин, что типично для фамилий, записанных без учёта этимологии). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Безсолицы.

Фамилия почти наверняка происходит из северных или центральных губерний России, где был распространён тип фамилий на -их/-ых и -ин от прозвищ-фраз. В южнорусских и украинских землях скорее встретился бы вариант Безсольный или Безсолий. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, от одного конкретного человека по прозвищу Безсолица, чьи потомки закрепили это имя как родовое.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Безсоли́цин. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «ѣ» (Безсолицынъ), но в современном виде приставка «без-» пишется слитно и с буквой «з», что соответствует правилам орфографии, хотя в некоторых записях XIX века можно встретить вариант «Бессолицын» — с удвоением «с» и приставкой «бес-». Этот вариант, впрочем, ошибочен с точки зрения исходного смысла: «без соли» пишется через «з».