Фамилия Безубляк — яркий пример того, как прозвище, данное по внешней примете, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит прилагательное «беззубый» или существительное «беззуб», что указывает на человека, лишённого зубов. Такое прозвище могли дать либо пожилому человеку, рано потерявшему зубы, либо младенцу, родившемуся без одного или нескольких зубов (что в старину считалось необычной приметой), либо тому, кто лишился зубов в драке или из-за болезни.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень -зуб- с приставкой без- и суффикс -ляк. Суффикс -ляк в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на носителя признака (ср. «грязнуля» — грязный человек, «кривляка» — тот, кто кривляется). Таким образом, Безубляк — это тот, кто «без зубов», то есть беззубый человек. Поскольку суффикс не типичен для великорусских фамилий (где чаще встречается -ов/-ев), можно предположить, что фамилия имеет западнорусское или украинское происхождение: в украинском языке суффикс -як (-ак) очень продуктивен при образовании прозвищ и фамилий (ср. Головак, Бородак, Безбородько). Географически фамилия Безубляк действительно тяготеет к западным областям Украины и Беларуси, а также к приграничным регионам России.

В словарях фамилия не зафиксирована как широко распространённая, что делает её редкой. Однокоренные фамилии — Беззубов, Беззубцев, Беззубик — встречаются чаще, но Безубляк выделяется именно суффиксом, который сохранил исходную форму прозвища в почти неизменном виде. В отличие от фамилий на -ов, которые часто указывали на принадлежность отцу («Беззубов сын»), форма на -ляк напрямую называет самого человека по его характерной черте.

Социальный контекст: прозвище «Безуб» или «Беззубый» в старину могло быть не только нейтрально-описательным, но и ироничным, если его давали человеку с крепкими зубами (как «Безрукий» — тому, кто всё хватает). Однако в случае с фамилией Безубляк вероятнее всего, что прозвище отражало реальный физический недостаток, который бросался в глаза окружающим. Никаких сведений о знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках нет — это редкий, локальный антропоним, который мог возникнуть в одном или нескольких сёлах и сохраниться до наших дней без значительного распространения.